Антон Васильев — воспитанник тверского хоккея. Выпускник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.
Профессиональную карьеру начал в молодежной команде бело-голубых в 2014 году. В 2015 году был выбран «Югрой» из Ханты-Мансийска на Драфте КХЛ под общим 78-м номером. Продолжил карьеру в «Динамо» из Санкт-Петербурга — провел четыре полноценных сезона в команде МХЛ и дебютировал в ВХЛ.
В системе «Динамо» из Санкт-Петербурга стал победителем Чемпионата ВХЛ сезона 2017/18, бронзовым призером Чемпионата МХЛ сезона 2015/16, был лучшим бомбардиром и ассистентом Чемпионата МХЛ в сезоне 2018/19, обладателем Кубка Вызова — 2019 и участником Матча Звезд КХЛ — 2019 в составе команды дивизиона Тарасова. Также он является лучшим бомбардиром и снайпером в истории Молодежной Хоккейной Лиги — 247 очков (102+145) в 245 играх.
Перед началом сезона 2019/20 на счету Антона Васильева нет проведенных матчей в Чемпионате КХЛ.
Победитель Чемпионата ВХЛ — 2018
Бронзовый призер Чемпионата МХЛ — 2016
Участник Матча Звезд КХЛ — 2019
Обладатель Кубка Вызова МХЛ — 2019
Лучший бомбардир Чемпионата МХЛ — 2019
Лучший ассистент Чемпионата МХЛ — 2019
Рекордсмен МХЛ по количеству набранных очков (247)
Рекордсмен МХЛ по количеству заброшенных шайб (102)