Михаил Григорьев — воспитанник хоккейной школы тюменского «Газовика»
Профессиональную карьеру начинал в 2006 году в системе мытищинского «Химика». Также выступал в ВХЛ за «Южный Урал» из Орска и «Нефтяник» из Лениногорска.
В 2009 году был выбран «Салаватом Юлаевым» на Драфте КХЛ под общим 49-м номером, после чего перешел в систему уфимского клуба, где выступал за клубы МХЛ, ВХЛ и КХЛ. В том же году дебютировал за «Салават Юлаев» в Чемпионате КХЛ. Был участником Кубка Вызова МХЛ — 2010. В 2011 году стал обладателем Кубка Гагарина в составе «Салавата Юлаева». В 2012 году покинул Уфу.
Далее выступал в КХЛ за «Барыс», «Локомотив», «Адмирал», «Авангард» и «Спартак». Наиболее запомнился выступлениями за «Торпедо», в составе которого провел три сезона. Привлекался к игре за национальную команду России для участия в международных матчах.
Перед началом сезона 2019/20 на счету Михаила Григорьева 406 проведенных матчей и 69 набранных очков (22+47) в Чемпионате КХЛ.
Обладатель Кубка Гагарина — 2011
Третий призер чемпионата России — 2020