Олег Зайцев — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.

Профессиональную карьеру начал в составе молодежной команды бело-голубых в 2017 году. В сезоне 2018/19 был выбран под 17-м номером командой «Red Deer Rebels» на импорт-драфт CHL — Канадской хоккейной лиги, сильнейшей молодёжной лиги Северной Америки. Неоднократно привлекался к игре за юниорские сборные России.

Затем хоккеист вернулся в систему «Динамо» и продолжил выступать за команды МХЛ и ВХЛ бело-голубых. 

Сезон 2020/21 Зайцев начал в составе основной команды «Динамо» Москва и за 38 проведенных игр набрал 8 очков (2+6). Также он сыграл за динамовские команды в ВХЛ и МХЛ, став обладателем Кубка Харламова.