Константин Волков — воспитанник петербургского хоккея. В карьере уроженца Мурманска числятся такие клубы как «СКА-Варяги», «СКА-1946», «СКА-Нева», «Сокол», «Югра». Прошедший сезон 24-летний голкипер провел в финском клубе «Эссят». В сезоне 2020/2021 стал обладателем Кубка Петрова и провел один из лучших своих сезонов в карьере. За всю карьеру выступлений в ВХЛ провел 73 игры, в которых одержал 33 победы, отразив 91,6% бросков и в среднем пропуская 2,10 шайб за игру. Имеет в своем активе 100 игр в МХЛ.