Дмитрий Огурцов — воспитанник московского хоккея. Выпускник хоккейной школы ЦСКА.

В 2011 году был выбран московским ЦСКА на Драфте КХЛ под общим 115-м номером. Профессиональную карьеру начал в 2011 году в составе команды МХЛ «Красная Армия», за которую провел три сезона. Также был командирован в ВХЛ, где выступал за ТХК и «Кубань». Дебютировал в КХЛ в 2013 году в составе ЦСКА.

В 2014 году стал игроком тольяттинской «Лады», в составе которой провел свой первый полноценный сезон в КХЛ. В 2015 году стал игроком нижнекамского «Нефтехимика», где провел четыре сезона. Привлекался к игре за национальную сборную России для участия в международных матчах.

Перед началом сезона 2019/20 на счету Дмитрия Огурцова 270 сыгранных матчей и 35 набранных очков (14+23) в Чемпионате КХЛ.