Сергей Бойков — воспитанник школ хабаровского «Амура» и новокузнецкого «Металлурга». 

На молодежном уровне в России провел три матча за команду «Кузнецкие Медведи» в МХЛ, после чего перебрался в Юниорскую лигу Квебека, где на протяжении нескольких лет выступал за команду «Драммондвилл Вольтижерс». Выступал за молодежную сборную России. Серебряный призер Молодежного чемпионата мира — 2016.

Был выбран на Драфте НХЛ под общим 161-м номером клубом «Колорадо Эвеланш». На взрослом уровне выступал в АХЛ и ECHL за команды «Сан-Антонио Рэмпейдж», «Колорадо Иглз» и «Юта Гриззлис». Чемпион ECHL — 2017.

Перед началом сезона 2021/22 на счету Сергея Бойкова 52 проведенных матча и 6 очков (2+4) в Чемпионате КХЛ.